La geometría antieuclediana también es en 2D, pero simula 3D, o sea, profundidad y volumen. a lo que se agrega la posibilidad de movimiento.

 

 http://fotografias.imagenesydibujosparaimprimir.com/2013/03/imagenes-tridimensionales-en-movimiento.html#.VCi2GT9NboA

 

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La Teoría de Kaluza-Klein

Einstein y...la teoría de Kaluza-Klein.

La teoría de Kaluza-Klein fue la primera teoría del campo unificado. Intentaba conectar la teoría electromagnética de Maxwell con las teorías de Einstein sobre la relatividad asumiendo que el universo estaba basado en cinco dimensiones: una temporal y cuatro espaciales.

En 1919 un desconocido matemático alemán, Theodor Kaluza, envió un artículo a Einstein en el que exponía las consecuencias de asumir que el espaciotiempo tenía cinco dimensiones. El espaciotiempo en la teoría general de Einstein tiene cuatro dimensiones: las tres del espacio y una adicional del tiempo. Si bien es difícil visualizar el mundo que nos rodea como realmente operando en cuatro dimensiones, ello no implica dificultad alguna desde el punto de vista matemático. La teoría general de la relatividad podía adaptarse fácilmente a más dimensiones y de repente, gracias a Kaluza, parecía como si la relatividad y el electromagnetismo pudieran ser parte de una teoría que los englobaría y que funcionaría en cinco dimensiones.

Cuando Einstein recibió el artículo de Kaluza, respondió: “La idea de conseguir una teoría unificada por medio de un mundo cilíndrico de cinco dimensiones nunca se me ocurrió…A primera vista me gusta su idea enormemente”. En 1921, Kaluza publicó el artículo [1]. Sin embargo la idea era solamente una construcción matemática, sin conexión con la realidad física. En 1926, el sueco Oskar Klein publicó un artículo [2] que completaba la teoría y proponía soluciones físicas interesantes. Klein usó las nuevas teorías cuánticas para ofrecer una explicación de porqué no podemos experimentar la quinta dimensión: la cuarta dimensión espacial sería un bucle circular de radio muy pequeño, de tan sólo 10^-33centímetros o, en otras palabras, del orden de 10²¹ veces más pequeño que un átomo.

La unificación de la luz y la gravedad fue uno de los principales objetivos de Einstein en la segunda mitad de su vida y, aunque la teoría de Kaluza-Klein no tuvo éxito del todo (en parte porque muchos científicos pensaron que añadir una quinta dimensión era poco menos que hacer trampas), fue un primer paso a la hora de intentar hacerlo. Usando esta teoría como base, Einstein publicó varios artículos entre 1927 y 1932 en los que empleaba cinco dimensiones.

Pero pronto la teoría de Kaluza-Klein se quedaría por el camino. Una nueva teoría acaparaba la imaginación de la mayoría de los físicos jóvenes: la mecánica cuántica. Esta nueva rama de la física explicaba el electromagnetismo tan bien que la teoría de Kaluza-Klein parecía superflua. Sólo unos pocos, Einstein entre ellos, continuaron buscando una teoría unificada.

Pero añadir dimensiones extra era una técnica destinada a sobrevivir. Si bien nadie resucitó la teoría de Kaluza-Klein durante sesenta años, ésta hizo una reentrada espectacular en la ciencia con la teoría de cuerdas. Así, por ejemplo, la teoría M, que unifica las distintas variantes de la teoría de cuerdas, afirma que las cuerdas son cortes (anillos) de una dimensión de membranas de dos dimensiones que vibran en un espacio de once dimensiones. Esta versión moderna de la teoría de Kaluza-Klein intenta unir no sólo la gravitación y el electromagnetismo, sino también las interacciones nucleares fuerte y débil. Es una teoría bien estudiada, y lógicamente consistente, pero aún sin comprobación experimental.

Referencias:

[1]

Kaluza, T (1921). Zum Unitätsproblem in der Physik Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. , 966-972

[2]

Klein, O. (1926). Quantentheorie und fünfdimensionale Relativitätstheorie Zeitschrift für Physik, 37 (12), 895-906 DOI: 10.1007/BF01397481

Nuevo ámbito para la geometría

El nuevo ámbito en el que se mueve esta geometría de las cuerdas y p-branas no sería el espacio-tiempo ordinario de 4 dimensiones sino un espacio de tipo Kaluza-Klein, en el que a las cuatro dimensiones convencionales se añaden 6 dimensiones compactificadas en forma de variedad de Calabri-Yau. Por tanto convencionalmente en la teoría de cuerdas existe 1 dimensión temporal, 3 dimensiones espaciales ordinarias y 6 dimensiones compactificadas e inobservables en la práctica.